2001版ASME 锅炉和压力容器规范第一卷和第四卷中美国通用单位制转换为SI单位制时应注意的一些问题
清华大学 蒋智翔

        2001版 ASME锅炉和压力容器规范第一卷和第四卷中增添了SI单位制(标志在括号内)。在计算公式内也标志了各个物理量的SI单位。但应注意的是,在将一个计算公式中的各个物理量由美国通用单位制转换为SI制时,所采用的SI 单位是相互依赖的,不能随意取用,否则将导致错误的结果。在2001 版 ASME 锅炉和压力容器规范第一卷和第四卷中就出现了一些这方面的错误。在中译本中已将有些错误以 *号标志出,且在脚注中加以说明,本文附件中列出了这些错误的清单。为了使设计人员能正确地采用SI单位,对单位制的转换问题有较为明确的了解,本文中将对单位制转换的基本原理进行简要的介绍。
        在物理力学中物理量的基本量纲规定为 [L] (长度), [m] (质量), [T] (时间)和[K] (温度)。在工程设计分析中,采用基本量纲进行运算不很方便,一般采用工程中经常应用的物理量的派生量纲进行分析。物理量的派生量纲是由基本量纲组合而成的,它们和基本量纲的关系可以通过计算得出。例如,根据重力加速度g 的定义,g的派生量纲 [g] = [L][T]-2; 力W 的派生量纲[W]可由W的计算公式W=mg 求得,式中 m 为质量,量纲为基本量纲 [m], g为重力加速度,量纲为派生量纲 [L][T]-2,故可求得力W 的派生量纲为[W]= [m][L][T]-2。下面列出了在锅炉和压力容器强度计算中经常应用的一些物理量的派生量纲:

        应该指出,对于某一量纲的物理量,所采用的具体单位制及具体单位可不相同,例如对于长度单位,可以采用美国通用单位制的 ft (英尺)、in (英寸),也可以采用 SI 制的 mm (毫米), m (米),但在确定具体单位时必须使等式两侧的单位互相协调。
        一般情况下,一个计算公式等号两侧的量纲应是相同的,但在有些经验公式中等号两侧的量纲也可能不同。对于等号两侧量纲相同的计算公式,在单位制转换时如果所取的各物理量的具体单位能相互协调,则单位制转换后的计算公式的形式将与单位制转换前的相同,保持不变。对于等号两侧量纲不同的计算公式,单位制转换后计算公式中的有关系数将有所变化,不再保持单位制转换前的数值。下面分别讨论这两类计算公式的单位制转换问题。

1) 等号两侧量纲相同的计算公式:

        在ASME 锅炉和压力容器规范中,大部分计算公式两侧的量纲都是相同的。例如,锅筒的壁厚计算公式为:
        (1)
        式中壁厚t、直径D和附加壁厚C的量纲都为基本量纲 [L],减弱系数E和温度系数y 都为无量纲值。令压力P的派生量纲为 [P],则许用应力S的量纲也应为[P]。故式(1) 的量纲分析式为:
        (2)
        故等式两侧的量纲是相同的。对于等式两侧量纲相同的计算公式,在单位制换算时一般希望保持计算公式的形式不变,与单位制转换前相同。为了达到此目的,在单位制转换中规定各物理量的具体单位时,应使它们在等式内相互协调,即各相加或相减项最终应为相同的单位。等式两侧应为相同的单位。例如,在采用美国通用单位制时,式(1)中的壁厚t直径D 和附加壁厚C都取相同的单位(例如“in”), 压力P 和许用应力S 也取相同的单位 ( 例如 “psi”),故式(1)在美国通用单位制时各物理量的具体单位是相互协调的。在转换成SI 制单位时,如果要求保持计算公式的形式不变 [仍采用式(1)],则壁厚t,直径D和附加壁厚C都应取相同的单位( 例如“mm”), 压力P和许用应力S 也应取相同的单位 (例如 “kPa”). 如果压力P的单位取“kPa” 而许用应力S的单位取“MPa”,则式(1)应写成下列形式才能得到按式(1)计算相同的结果:
        (3)
        式(1)是一个较为简单的例子,很易直观地判断出各物理量所应取的单位。在有些计算公式中各物理量单位相互间的关系较为复杂,需要通过一定的分析进行确定。例如,螺栓连接平封头的壁厚计算公式(PG-31.3.2) 为:
        (4)
        首先对式(4)进行量纲分析。很易看出,等号右则根号内第一项为无量纲值( 压力P、许用应力S的量纲都为 [P], C为无量纲值),但在第二项内除了许用应力S(量纲为 [P])和直径 d、长度hg(它们的量纲都为L))外,还出现螺栓力W,而螺栓力的量纲 [W] 与许用应力量纲 [P] 和长度量纲之间存在着一定的关系 [P]=[W] [L]-2。故在进行量纲分析时必须考虑及它们之间的存在的相应关系才能得出最终的结果。考虑上述关系式后可知根号内第二项最终也为无量纲值。因此,等式右侧的最终量纲值为直径d的量纲 [L] ,与等式左侧壁厚t 的量纲 [L] 相一致,即式(4)为等号两侧量纲相同的计算公式。
        在确定具体单位时,在美国通用单位制中规定式(4)内的壁厚t、直径d和长度hg的单位为“in”, 压力P和许用应力S的单位为“psi”,螺栓力W的单位为“lb”。在转换成SI单位制时,如果要求保持原来计算公式(4)的形式不变(即C和系数“1.9”的数值不变),显然t 与d应取相同的单位,P与S也应取相同的单位,但对于根号内的第二项Whg/Sd3,由于W、hg 、、S、d3的单位间存在着一定的关系,如果要求系数“1.9”保持不变,它们所取的单位不能是任意的。在2001版ASME规范第一卷英文版中规定S的单位为“kPa”,W的单位为“kN”,hg和d的单位为“mm”。按ASME规范中的单位换算表可知,由美国通用单位“psi”转换为SI 单位“kPa”时,应除以“6.894”,由美国通用单位“lb”转换为SI单位“kN”时应除以“0.004448”,由美国通用单位“in”转换为SI单位“mm ”时,应除以“25.4”,故在转换成SI单位制后得:
        (5)
        式中W, hg , S和d为采用美国通用单位时的数值,W', hg', S'和d'为采用SI单位时的相应数值。可以看出所得的计算结果将相差106倍,即如果按2001版ASME 规范第一卷英文版中规定的单位,其系数将为1.9 X 106。例如,设采用美国通用单位制时W = 30,000 lb, hg = 2 in, S = 15,000 psi, d = 8 in, 可计算得W hg/Sd3 = 7.81 X 10-3,采用SI 单位制后,按2001 版ASME 规范第一卷英文版中规定的单位,相应的W'= 133.4 kN, hg' = 50.8 mm, S'= 103,410 kPa, d'= 203.2 mm, 计算所得的W'hg'/S'd'3 = 7.81 X 10-9.。产生此现象的原因在于在转换成SI单位制时所规定的单位不正确。在2001版中译本中译者建议采用SI 单位制时,规定S'的单位为 “MPa”W'的单位为“N”,d'和 hg’的单位为“mm”。此时:
        (6)
        即在将美国通用单位制转换成SI 单位制后,第二项前面的系数仍为“1.9”,计算公式的形式保持不变。

2) 等号两侧量纲不相同的计算公式:
        在ASME 规范第一卷和第四卷中,有些计算公式等号两侧量纲不相同。这些公式一般都是由经验或实验结果得出的。从量纲分析的角度严格来说是不合理的,计算公式中的某些系数应该具有一定的量纲,或者说这些系数应该是某些物理量的函数,只是为了在一定范围内便于使用,将这些函数简化为系数(常数)。例如,在美国通用单位制时,筒体自身补强最大允许开孔直径的公式(见PG-32.1.2)为:
        (7)
        式中开孔直径d, 筒体直径D和壁厚t 的量纲都为 [L],K 为无量纲值。很易看出,此计算公式等号左侧的量纲为[L], 但等号右侧的量纲为 [L]2/3,等号两侧的量纲是不相同的。
        对于这种类型的公式,计算时各物理量的单位是不能随意取用的,采用不同的单位将得出不同的计算结果。在ASME 规范第一卷和第四卷中规定d, D,和t 的单位都为“in”。但是,当将美国通用单位制转换为SI 单位制时,即使d, D 和 t的单位都规定采用相同的单位,也不能直接按式 (7) 进行计算,必须将系数2.75进行相应的修改。今若规定d, D 和 t 的SI单位都为“mm”,将美国通用单位“in.”转换为SI 单位“mm”后得:
        
        得:
        (8)
        式中d',D'和t'为采用SI单位“mm”时相应的数值。此公式在ASME规范第一卷和第四卷中未给出,设计人员在采用SI 单位制计算时应加以注意。

附件1
2001 版ASME 规范第一卷内SI单位错误清单

附件2
2001 版ASME 规范第四卷内SI单位错误清单

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